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同類項をまとめるときの順番は決まっている?テストで不正解になるかを元教師が解説

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polynomial

同類項をまとめるときの順番によってテストで不正解になることはあり得るのか、気をつけたいポイントなどをまとめました。

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同類項をまとめるときの順番に明確な決まりはない

数学で同類項をまとめる問題が出た際に、問題文に書かれていなければ順番に決まりはありません。

基本的に項がしっかりとまとまってさえいれば、正解となります。

例えば

$$3x^2+2x-5-4x^2+5x+8$$

と言う多項式の同類項をまとめる解答として、

$$-x^2+7x+3$$

と書く人がほとんどだと思います。しかし、この解答を

$$7x+3-x^2$$

$$3+7x-x^2$$

と書いても間違えではありません。

同類項をまとめるときの順番に
明確な決まりはない

ただし、基本的には順序よく書くのが一般的です(後ほど理由を詳しく解説)。

また、問題によっては指定される場合もあるため注意が必要です。

同類項をまとめるときの順番が指定されるパターンもある

テスト中

同類項を整理する問題では、順番が指定されることもあります。

指定がある時は、基本的に

  • 降べきの順
  • 昇べきの順

の2パターンです。

降べきの順

降べきの順は、次数が高い順に並べる方法です。

降べきの順とは?

次数が高い順
$$-x^2+7x+3$$

次数が高いものを先に並べるので、優先度は以下のようになります。

$$…>x^4>x^3>x^2>x>数字など$$

昇べきの順

昇べきの順は、次数が低い順に並べる方法です。

昇べきの順とは?

次数が低い順
$$3+7x-x^2$$

次数が高いものを先に並べるので、優先度は以下のようになります。

$$数字など>x>x^2>x^3>x^4>…$$

「降べきの順」と「昇べきの順」はイメージすると忘れない

「降べきの順」と「昇べきの順」はどっちがどっちかわからなくなるという人も多いです。

そのため、それぞれ使われている漢字から

  • べきの順:高い順から降りていく
  • べきの順:低い順から昇っていく

といったイメージを持っておくと良いでしょう。

同類項の順番は指定がなくても「降べきの順」「アルファベット順」にするのが良い

鉛筆

決して不正解にはならないものの、

  • 採点者が見やすい
  • 見直しの際に自分が見やすい
  • 今後数学を学ぶ上で揃えることを習慣にしておいた方が良い
    (関数などを扱う際の基本になるから)

といった理由で順序は整理することをおすすめします。

基本的には「降べきの順」で「アルファベット順」に並べるのが良いでしょう。

降べきの順

降べきの順は先ほども紹介した通り、次数が高い順に並べる方法です。

例:降べきの順

$$7x-x^2+3$$

$$-x^2+7x+3$$

アルファベット順

複数の文字(アルファベット)が出てくる場合もやはり順番に整理するのが良いでしょう。

例:アルファベット順

$$-ba+a^2+5b^2$$

$$a^2-ab+5b^2$$

同類項の順番によってテストで不正解になるパターンとは?

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基本的に同類項をまとめるときの順番によって問題文で指定がなければテストで不正解になることはありません。

明確な決まりはないため、全国模試や入試試験で不正解になることは考えられません。

しかし、ごく一部の先生によっては、授業で厳しく指導している可能性もあります。

その場合、テスト前に不正解となることを明言している場合に限って学校のテストで不正解にされてしまうことはあり得ます。

同類項をまとめるときの順番に明確な決まりはないものの、こうした思わぬ事態に対応するためにも、基本的には「降べきの順」「アルファベット順」で整理して解答を書くのがおすすめです。

同類項をまとめるときの順番は
「降べきの順」「アルファベット順」
で書くことをクセにしておくと良い

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