積分定数はCで表現するのが基本ですが、C以外でも良いのでしょうか。
テストでふざけるのは有りか無しか。
今回は、積分定数の意味や解答の可能性について解説していきます。
積分定数とは？
積分定数は、不定積分などの解を求める際に使われる任意の値を取り得る定数です。
例えば、$\int3dx$という不定積分の解は、$3x+C (Cは不定積分)$です。
なぜ具体的な数ではなく「C」という文字が出てくるのでしょうか。
それは、数字だけでは解答として表しきれないからです。
$\int3dx$は「微分したら3になる関数」を表しています。
微分したら3になる関数は、
「$3x+1$」「$3x-2$」「$3x+\frac{4}{5}$」など無数に存在しますよね。
（定数項は微分すると0になってしまうから）
こうした事情から、$\int3dx$の解を書く際には定数項の部分を「C」と置き、このCはどんな値も取り得る定数であるということにしているのです。
積分定数はなぜCで表す?「Const」の意味とは
積分定数のCは、なぜCなのか。
それは、「Constant（定数）」の頭文字Cを取っているからです。
数学の世界では、積分定数をCで表すのが一般的です。
解答としては、「Cは積分定数」または「C:Constant」「C:Const.」といった表現方法が基本です。
積分定数はC以外でも良い？
積分定数はCで表すのが一般的ですが、その意味を理解すればCでなくても問題がないことがわかると思います。
積分定数は、無限にある数を表す文字として使われているだけなので、AでもBでもなんでもよいわけです。
そのため、
$\int3dx=3x+A (Aは積分定数)$
でもテストで不正解になることはありません。
数学の世界でC（Cは積分定数）と勝手にルール付けているだけなので、「○を積分定数とする」「○は積分定数」という説明があれば、積分定数は○でもよいわけです。
もっと言えば、積分定数は文字ではなくでもいいのかもしれません……
積分定数でふざけるのはあり？ドラえもんを書いても正解になる？
数年前にテストの解答で「積分定数をドラえもんで表現した」というツイートがいくつか話題になりました。
積分定数はあくまでも勝手に設定しているものなので、CでなくてもOKです。
ただし、「○を積分定数とする」「○は積分定数」という文章はもちろん必須です。
前提条件が記述されていれば、基本的にC以外の文字や絵でも不正解になることはありません。
しかし、数学の世界では積分定数をCで表すのが基本です。
そのため、基本的にはCを使った方が良いでしょう。
積分定数でふざけるのは教員的にはどうなの？
元高校教師の私からすると、積分定数でふざけるのは授業のときにしてもらいたいというのが正直な気持ちです。
なぜならば、ぜひともそのノートを他の生徒に共有したいからです。
実は、「積分定数がC以外でも良い」と理解していること自体、かなり凄いことなのです。
積分定数Cがあらゆる数字を表現しているものだと気づけるのは、微分と積分の関係を理解している証拠です。
そのため、ぜひとも授業の演習中にふざけて書いて欲しいと思います。
黒板に答えを書くときなどに勇気があれば実践してみてください。
ただし、学校の定期試験や模試などではCを使いましょう。
ドラえもんなどの絵を描いている時間がもったいないからです。
積分定数でふざけてみたいなら、ぜひ授業中にお願いしますね。